[JAVA] 3. 진법

 

1️⃣ 비트와 바이트 

한 자리의 2진수를 비트bit라고 하고, 1비트는 컴퓨터가 값을 저장할 수 있는 최소단위이다. 

근데 1비트는 너무 작은 단위이기 때문에 1비트 8개를 묶어서 바이트byte라는 단위로 정의해서 데이터의 기본 단위로 사용한다. 

 

이 외에도 워드 word라는 단어가 있는데 워드는 CPU가 한번에 처리할 수 있는 데이터의 크기를 의미한다. 

 

 

2️⃣ 8진법과 10진법 

2진법은 오직 0과 1 두개의 기호만으로 값을 표현하기 때문에, 2진법으로 값을 표현하면 자리수가 상당히 길어진다는 단점이 있다. 

8진수는 2진수 3자리를, 16진수는 2진수 4자리를 각각 한자리로 표현할 수 있기 때문에 자리수가 짧아져서 알아보기 쉽고 서로 간의 변환방법 또한 매우 간단하다. 

 

2진수를 8진수로 변환하려면 2진수를 뒤에서부터 3자리씩 끊어서 그에 해당하는 8진수로 변환하면 된다. 

2진수를 16진수로 변환하려면 2진수를 뒤에서부터 4자리씩 끊어서 그에 해당하는 16진수로 변환하면 된다. 

 

8진수 

000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

 

16진수

0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

 

 

3️⃣ 정수의 진법 변환 

 

10진수 -> N진수 변환 

10진수를 다른 진수로 변환하려면 해당 진수로 나누고 나머지 값을 옆에 적는 것을 더 이상 나눌 수 없을 때 까지 반복한 다음 마지막 몫과 나머지를 아래부터 위로 순서대로 적으면 된다. 

 

10진수를 8진수 또는 16진수로 변환하려면 2대신 8이나 16으로 나누면 된다. 

-> 즉 N진수로 변환하려면 N으로 반복해서 나누기만 하면 된다!

 

 

N진수 -> 10진수 변환 

각 자리수에 해당하는 단위의 값을 곱해서 모두 더하면 된다. 

 

 

4️⃣ 실수의 진법변환 

 

10진 소수점수를 2진 소수점수로 변환하는 방법 

10진 소수점수를 2진 소수점수로 변환하는 방법은 10진 소수점수에 2를 계속 곱한다.

 

0.625 * 2 = 1.25

0.25 * 2 = 0.5

0.5 * 2 = 1.0 (소수부가 0이 될때까지 반복)

 

=> 0.101 (위에서 아래 순서)

 

 

5️⃣ 음수의 2진 표현 - 2의 보수법 

 

2의 보수 = 1의 보수 + 1 

 

1의 보수는 0을 1로, 1을 0으로 바꾸면 되므로 쉽다. 

2진수의 0101은 1의 보수는 1010이다. 여기에 1 더하면 2의 보수이다. 

 

음수의 2진 표현을 구하는 방법 

1. 음수의 절대값을 2진수로 구한다.

2. 1에서 구한 2진수의 1을 0으로 0은 1로 바꾼다. (1의 보수 구하기)

3. 2의 결과에 1을 더한다. (2의 보수 구하기, 1의 보수 + 1)

 

 

6️⃣ 기본형

 

- 논리형 boolean

논리형에는 boolean 한가지로 boolean형 변수에는 true와 false 중 하나를 저장할 수 있으며 기본값은 false이다. 

 

- 문자형 char 

문자형역시 char 한가지 자료형밖에 없다. 문자를 저장하기 위한 변수를 선언할 때 사용하며, char 타입의 변수는 단 하나의 문자만을 저장할 수 있다. 

 

char ch = 'A';

 

위에는 변수에 문자가 저장된것 같지만 실제로는 문자가 아닌 유니코드가 저장된다. 

왜냐하면 컴퓨터는 숫자밖에 모르기 때문에 모든 데이터를 숫자로 변환하여 저장하는 것이다. 

 

char ch = 'A'; 와 char ch = 65; 는 동일한 결과를 얻는다. 

 

 

- 정수형 byte, short, int, lonng

byte(1) -> short(2) -> int(4) -> long(8) 

기본 자료형은 int이다. 

정수형 변수를 선언할때는 int 타입으로 하고, int의 범위를 넘어서는 수를 다뤄야할 때는 long을 사용하면 된다. 

 

연산 과정에서 해당 타입이 표현할 수 있는 값의 범위를 넘어서는 것을 오버플로우라고 한다. 

오버플로우가 발생했다고 해서 에러가 발생하는 것은 아니고, 원하는 결과를 얻지 못할 뿐이다. 

 

 

- 실수형 float, double

실수형은 정수형과 달리 오차가 발생할 수 있다는 단점이 있다. 

그래서 실수형에는 표현할 수 있는 값의 범위뿐만 아니라 정밀도도 중요한 요소이다. 

만일 7자리 이상의 정밀도가 필요하다면, 변수의 타입을 double로 해야한다. 

 

실수형 값을 저장할 때, float 타입이 아닌 double타입의 변수를 사용하는 경우는 대부분 저장하려는 값의 범위가 아니라 높은 정밀도가 필요해서이다. 

 

 

 

7️⃣ 인코딩과 디코딩 

문자를 코드로 변환하는 것을 문자 인코딩, 그 반대로 코드를 문자로 변환하는 것을 문자 디코딩이라고 한다. 

문자를 저장할 때는 인코딩을 해서 숫자로 변환해서 저장하고, 저장된 문자를 읽어올 때는 디코딩을 해서 숫자를 원래의 문자로 되돌려야한다. 

 

 

8️⃣ 형변환 

형변환casting이란?

변수나 리터럴의 타입을 다른 타입으로 변환하는 것을 형변환이라고 한다. 

 

형변환하는 방법은 그냥 형변환하고자 하는 변수나 리터럴 앞에 변환하고자 하는 타입을 괄호와 함께 붙여주기만 하면 된다. 

 

(타입) 피연산자

-> 여기에 사용되는 괄호는 '캐스트 연산자' 혹은 '형변환 연산자'라고 하며, 형변환을 캐스팅이라고 한다. 

-> 형변환을 했다고 해서 피연산자에는 아무런 변화가 없다!!!

 

정수간의 형변환

큰 타입에서 작은타입으로 변환하면 값 손실이 발생할 수 있다.

반대로 작은 타입에서 큰 타입으로 변환하면 값 손실이 발생하지 않는다. 

 

실수형 -> 정수형 변환

실수형을 정수형으로 변환하면 실수형의 소수점이하 값은 버려진다. 

왜냐하면 정수형의 표현식으로는 소수점 이하의 값은 표현할 수 없기 때문이다!

 

 

9️⃣ 자동 형변환

서로 다른 타입간의 대입이나 연산을 할 때, 형변환으로 타입을 일치시키는 것이 원칙인데, 경우에 따라서 편의상의 이유로 형변환을 생략할 수 있다.

생략한다고 해서 형변환이 이뤄지지 않는 것은 아니고, 컴파일러가 생략된 형변환을 자동적으로 추가한다. 

 

서로 다른 두 타입간의 덧셈에서는 두 타입 중 표현범위가 더 넓은 타입으로 형변환하여 타입을 일치시킨 다음에 연산을 수행한다. 

이렇게 하는 것이 값 손실의 위험이 더 적어서 올바른 결과를 얻을 확률이 높다.

 

자동 형변환 규칙 

형변환을 하는 이유는 주로 서로 다른 두 타입을 일치시키기 위해서인데, 형변환을 생략하면 컴파일러가 알아서 자동적으로 형변환을 한다고 했다. 

컴파일러가 형변환하는 규칙은 기존의 값을 최대한 보존할 수 있는 타입으로 자동 형변환한다!

 

기본형의 자동 형변환이 가능한 방향

byte -> short -> int -> long -> float -> double 
           char 

 

왼쪽에서 오른쪽으로의 변환은 형변환 연산자를 사용하지 않아도 자동 형변환되며, 그 반대 방향으로의 변환은 반드시 형변환 연산자를 써줘야한다.